已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|...
已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，求q的值及∁UA．...
已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，求q的值及∁UA．
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解：∵A={x|x2-5x+q=0，x∈U}，
∴若集合A只有一个元素，则满足判别式△=25-4q=0，即q=254，此时x=--52=52∉U，
∴集合A一定含有两个不同的元素，设分别为a，b，不妨设a＜b
则满足a+b=5，
若a，b只能是1，4或2，3，
若a=1，b=4，则满足{△=25-4q＞01×4=q，即{q＜254q=4满足条件，即q=4，此时A={1，4}，∁UA={2，3，5}．
若a=2，b=3，则满足{△=25-4q＞02×3=q，即{q＜254q=6满足条件，即q=6，此时A={2，3}，∁UA={1，4，5}．
∴若集合A只有一个元素，则满足判别式△=25-4q=0，即q=254，此时x=--52=52∉U，
∴集合A一定含有两个不同的元素，设分别为a，b，不妨设a＜b
则满足a+b=5，
若a，b只能是1，4或2，3，
若a=1，b=4，则满足{△=25-4q＞01×4=q，即{q＜254q=4满足条件，即q=4，此时A={1，4}，∁UA={2，3，5}．
若a=2，b=3，则满足{△=25-4q＞02×3=q，即{q＜254q=6满足条件，即q=6，此时A={2，3}，∁UA={1，4，5}．
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