设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若f（...
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．...
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|． （1）解不等式f（x）＞3； （2）若f（x）＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
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解：（1）∵f(x)=|x=1|+|x-2|={3-2x，x＜11，1≤x≤22x-3，x＞2
∴当x＜1时，3-2x＞3，解得x＜0；
当1≤x≤2时，f（x）＞3无解
当x＞2时2x-3＞3，解得x＜3．
综上，x＜0或x＞3，
∴不等式f（x）＞3的解集为（-∞，0）∪（3，+∞）（4分）
（2）∵f(x)={3-2x，x＜11，1≤x≤22x-3，x＞2∴f（x）min=1
∵f（x）＞a恒成立
∴a＜1，即实数a的取值范围是（-∞，1）（7分）
∴当x＜1时，3-2x＞3，解得x＜0；
当1≤x≤2时，f（x）＞3无解
当x＞2时2x-3＞3，解得x＜3．
综上，x＜0或x＞3，
∴不等式f（x）＞3的解集为（-∞，0）∪（3，+∞）（4分）
（2）∵f(x)={3-2x，x＜11，1≤x≤22x-3，x＞2∴f（x）min=1
∵f（x）＞a恒成立
∴a＜1，即实数a的取值范围是（-∞，1）（7分）
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