Question

若向量a,b为非零向量,那么命题a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的必要不充分条件

如上，详解！

Answer 1

证明：
设向量a,b的夹角为x
∵|a+b|=|a|+|b|===>|a+b|²=(|a|+|b|)²即a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|===>cosx=1===>x=0º
∴a向量与b向量共线同向
∵a向量与b向量共线向,x=0º===>cosx=1
===>a²+b²+2|a||b|cosx=a²+b²+2|a||b|=(|a|+|b|)²
∴
|a+b|=|a|+|b|
充分性和必要性均满足，证毕！

Answer 2

a,b
共线
，那么|a+b|可能等于|a|+|b|
也可能
||a|
-
|b||（二者反向的情况）；
若|a+b|
=
|a|+|b|，
两边平方，则可得ab
=
|a||b|，所以ab共线。
综上，a与b共线是|a+b|=|a|+|b|的
必要不充分条件