Question

若关于x、y的方程组 3x+2y=k+1 4x+3y=k-1 的解满足：xy＜0，求k的取值范围．

Answer 1

3x+2y=k+1① 4x+3y=k-1② ， ①×3得，9x+6y=3k+3③， ②×2得，8x+6y=2k-2④， ③-④得，x=k+5， 把x=k+5代入①得，3k+15+2y=k+1， 解得y=-k-7， ∵xy＜0， ∴ k+5＞0 -k-7＜0 或 k+5＜0 -k-7＞0 ， 解第一个不等式组， k+5＞0① -k-7＜0② ， 由①得，k＞-5， 由②得，k＞-7， 所以，不等式组的解集是k＞-5， 解第二个不等式组， k+5＜0① -k-7＞0② ， 由①得，k＜-5， 由②得，k＜-7， 所以，不等式组的解集是k＜-7， 综上，k的取值范围是k＞-5或k＜-7．