Question

圆锥曲线一般方程判定

圆锥曲线一般方程中心确定
给出一个一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0如何确定它的中心所在坐标位置?
如果没有一次项是代表中心在原点么？为什么?ths~

Answer 1

你要真是想算出来,可是要费牛劲啦,这里是一点初步的推算：
首先要做坐标旋转使得新的坐标轴平行于圆锥曲线的对称轴,
设这个旋转的角度为θ,可以计算出
cotθ = (A-C)/B
新坐标系中该圆锥曲线的中心为
x'o = -(Dcosθ+Esinθ)/2
y'o = -(-Dsinθ+Ecosθ)/2
新旧坐标系的换算关系为
x = x'cosθ - y'sinθ
y = x'sinθ + y'cosθ
把x'o,y‘o的坐标带入就能得到曲线Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0的中心 （xo,yo）
问题补充：如果没有一次项是代表中心在原点么?为什么?ths~
当然啦,如果D=0,E=0,
Xo' = 0,Yo'=0,坐标系X'OY'与XOY原点相同,旋转θ角,当然有
Xo=Yo=0,即中心在原点.
小朋友,你应该自己动动脑筋啦,根据我第一次的回答很容易得到这个结论的.