Question

不等式（x-a）/(x2+x+1)>(x-b)/(x2-x+1)的解集为{x｜1/2<x<1},求a,b的值。

Answer 1

x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以两边乘(x^2+x+1)(x^2-x+1),不等号方向不变
所以(x^2-x+1)(x-a)>(x^2+x+1)(x-b)
x^3-x^2+x-ax^2+ax-a>x^3+x^2+x-bx^2-bx-b
(2+a-b)x^2-(a+b)x+a-b<0
解集为{x｜1/2<x<1}
所以2+a-b>0且1/2和1是方程(2+a-b)x^2-(a+b)x+a-b=0的根
由韦达定理
1/2+1=(a+b)/(2+a-b),3(2+a-b)=2(a+b),a-5b=-6 (1)
1/2*1=(a-b)/(2+a-b),2+a-b=2(a-b),a-b=2 (2)
(1)-(2)
-4b=-8
b=2,a=b+2=4

Answer 2

1/2,和1 都是（x-a）/(x2+x+1)=(x-b)/(x2-x+1)的根,代入即可