Question

柯西不等式的积分形式如何证明？

Answer 1

比较常用的是判别式法。
构造 ∫(f-tg)^2>=0，展开得到关于t的二次函数，利用判别式<=0得证

追问

这个t是什么？

可以给一个详细一点的证明过程吗？

追答

追问

我问的不是这个，而是更一般的不定积分的形式

追答

没有不定积分形式，定积分是数值才可以比较大小，不定积分比较没意义。

追问

百科上给的难道不是不定积分形式的柯西不等式吗？

追答

百科上给的只是个形式，各个数学分析教材上的Cauchy-Schwarz不等式都是带积分限的。

追问

好的，谢谢

这里还有我提的一个关于柯西不等式和柯西施瓦茨不等式的区别的问题。有兴趣的话可以浅谈一下你的看法吗？