Question

请教各位大神一道数学题，希望可以得到详细的解答，谢谢！

如图，这道数学题的答案写的很简短，就列了一个数学公式。我实在看不明白为什么列这样一个公式。请各位大神一步一步的帮忙分析一下为什么列这样一个式子，务必要详细，不要有跳跃。谢谢！

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Answer 1

这种题么，有固定公式的，记住下次能做上就对啦

这个就是公式及其推导

下面是公式具体的推导过程

望采纳

Answer 2

设瓶子的容积为x毫升，因为盛满了酒精，因此开始有 x ml的纯酒精；
第一次倒出10 ml，这10ml是纯酒精，因此剩下 (x-10)ml纯酒精，再加入10ml水，混合液
的总体积又变成x ml；故此时的酒精浓度变为 (x-10)/x；第二次再倒出10ml，其中含纯酒
精 10(x-10)/x；故瓶子里剩下 (x-10)-10(x-10)/x=(x-10)²/x的纯酒精，再加入10ml水，总
体积又回到x ml；此时的酒精浓度=(x-10)²/x]/x=[(x-10)/x]²=25％;
即(x-10)/x=1/2， ∴ x=20ml;

Answer 3

解:设容器体积为v则一开始有纯酒精v升，倒出10升酒精还剩ⅴ一10升酒精，用水加满此时酒精浓度为v一10/v，再取出10升这时取出的10升中含酒精10X(ⅴ一10)/v，而容器中含纯酒精量为(v一10)一10(V一10)/v再用水加满容器中溶液体积为v而浓度据题意为25%∴可列式v一10一10(v一10)/v÷v=25%解得v=20升

Answer 4

设容积是xml，第一次到处10ml，酒精浓度为（x-10）/x，剩余酒精体积为（x-10）ml，
第二次倒出10ml，倒出的酒精体积为10*（x-10）/x，剩余酒精体积为（x-10）-10*（x-10）/x ml，化简（x-10）²/x ml，
所以此时酒精浓度为（（x-10）²/x ）/x，即（(x-10)/x）²=25%

追问

还是不明白，可以再说的具体一点吗？还有，为什么用乘法？

追答

主要是除法，酒精浓度=纯酒精体积/溶液体积

我们设了容积是xml，最后溶液的总体积是x，ml，所以重点是求出剩下多少体积的纯酒精

第一次倒掉10ml，所以第一次后，剩下x-10的纯酒精

加了水后，现在酒精浓度是（x-10）/x，

第二次倒掉10ml，倒掉了10*（x-10）/x的纯酒精，

ps：这里为啥用乘法的理由：酒精浓度=纯酒精体积/溶液体积，纯酒精体积=溶液体积*酒精浓度）

那所以剩下就是X-10-10*（x-10）/x的纯酒精（x-10是第一次后剩下的酒精体积，所以减掉第二次倒掉的酒精体积就是剩下酒精的体积），化简后就是（x-10）²/x

那么我们目的达到了

所以就改就是(（x-10）²/x/)x，也就是（x-10/x）²，可以发现这个是固定的规律，倒几次，就是多少次方，楼下已经有人跟你解释了，我就不解释了

Answer 5

第一次倒之前相当于是x毫升的100%纯酒精。到了一次之后，相当于是（x-10）毫升的100%纯酒精，但是其他的都是水，所以说这时酒精的浓度就是（x-10）*100%／x。再倒第二次以后，剩下的纯酒精应该是（x-10）^2毫升。所以这时纯酒精浓度就是（x-10）^2/20=25%，得到x=20

追问

还是不明白，可以说的再具体一点吗？