Question

给出下列命题：（1）存在实数α，使sinα•cosα=1；（2）函数y=sin（...

给出下列命题： （1）存在实数α，使sinα•cosα=1； （2）函数y=sin（32π+x）是偶函数； （3）x=π8是函数y=sin（2x+54π）的一条对称轴； （4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ； （5）将函数y=sin（2x-π3）的图象先向左平移π6，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx． 其中真命题的序号是_____．

Answer 1

（2）（3）（5）
解：（1）由于sinα•cosα=12sin2α=1，则sin2α=2，，不可能成立，故（1）错误；
（2）函数y=sin（32π+x）=-cosx是偶函数；故（2）正确
（3）当x=π8时，y=sin（2x+54π）=sin3π2=-1，则满足对称轴的条件，故（3）正确
（4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）错误
（5）将函数y=sin（2x-π3）的图象先向左平移π6，可得y=sin2x的图象，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx，故（5）正确
故答案为：（2）（3）（5）