Question

一道巨难的数学题,其实相当简单

先假设这是一个理想状态. 皮筋可以无限的拉长.小虫子可以永远往前爬. 问题是:在一根长1米的皮筋的最左端有一个长短不记的小虫子,虫子以1厘米/秒的速度向右爬,而皮筋同时向两头均匀拉长,每过一秒长度增长1米,也就是说皮筋不是每秒都在两头增长0.5米,而是皮筋... 先假设这是一个理想状态. 皮筋可以无限的拉长.小虫子可以永远往前爬. 问题是:在一根长1米的皮筋的最左端有一个长短不记的小虫子,虫子以1厘米/秒的速度向右爬,而皮筋同时向两头均匀拉长,每过一秒长度增长1米,也就是说皮筋不是每秒都在两头增长0.5米,而是皮筋上的每一处都在增长,是均匀拉长. 问:虫子能爬到绳子的另一端吗?如果能,需要多少时间?绳子的长度是多少? 如果不能,请说明理由 大家加油算啊 这题其实巨难... 展开 还有一点需要说明,绳子不是无时无刻都在增长,而是每当虫子爬过1cm时就瞬间拉长了1米.也就是说在下一秒的瞬间绳子由1米变成了2米,一秒钟之后瞬间变成3米. 还有啊 虫子每爬1厘米,它爬过的部分就会随之拉长,也就是说它爬过的部分占总长的部分就会增加,这个比例会越来越大,最后终有一天会爬完!!!!

Answer 1

不能
同意二楼的思路
可以直接积分计算,
但这里先玩个小技巧可以简化计算,即算相对速度.就是当绳子每秒延长100%时候,可以认为绳子长度不变但虫子速度每秒降1/2.
这样虫子速度v(t)=0.05((1/2)^t)
积分
int[0,∞](v(t))=0.01/(ln(2))<1.
所以永远爬不到头。
如果和参考答案不符合，请看一下题目有没有抄错，确定是每秒延长1米吗？要知道虫子每秒才走0.01米，这样的比例，虫子最多才能走掉绳子的10％左右
【根据提问者补充的补充】
噢？是离散的，那就积分改级数，变成
0.05+0.05(1/2)+0.05+(1/2)^2+......=0.1
还是爬不到的，最多爬不到10％
改成离散的这道题就可以给学过一些极限基础的中学生做了，出得很有水平的题目