Question

已知锐角三角形ABC中，a，b，c，分别为内角A、B、C的对边，

cos²A加2分之一等于sin²A 1、求角A 2，若a等于根号7，求三角形ABC的面积的最大值

Answer 1

1.cos²A+1/2=sin²A
①
cos²A+sin²A=1
②
解得cos²A=1/4,
sin²A=3/4,
sinA=√3/2
由于ABC是
锐角三角形
，所以A=π/3
2.
S=1/2*bcsinA=√3/4*bc
由
余弦定理
，b²+c²-a²=2bccosA
即b²+c²=7+bc
又因为b²+c²≥2bc
所以7+bc≥2bc
==>
bc≤7
面积S≤7√3/4
最大值就是7√3/4

Answer 2

解：m垂直于n，故向量mx向量n=0
2sinbx（2cos平方b/2-1）+√3cos2b=0
化简2sinbxcosb+√3cos2b=0
故2sin（2b+π/6）=0，又b为锐角三角形abc的内角
故求得b=5π/12
由于你给的问题只有第一问，所以我就解了一问，望你能够采纳！