Question

求解一道二次函数题

矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米,宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式。 我朋友给我的答案是y=(4+x)(3+2x), y=2x²+11x+12。但是我看不懂，2x²和11x是怎么来的？12又是哪来的？学渣一名，求各位大神告知每一步和每一个数字是如何得来的运用了哪些公式和方法，感激不尽。

Answer 1

如图所示

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线  。[3]对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

Answer 2

知识:

1、多项式乘以多项式:用一个多项式每一项去乘以另一个多项式每一项，再把这些积相加。

2、加法交换率结合律。

看过程体会

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Answer 3

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Answer 4

根据长方形的面积等于长乘宽来进行计算，
原来的长方形的长为4厘米，宽为3厘米。
变化后的长方形的长为（4+x）厘米，宽为（3+2x）厘米。
根据题意得到，y=（4+x）（3+2x）。这就是得到的新的长方形的面积函数。
具体的化简过程是这样的：
y=（4+x）

Answer 5

你都学到这了，你不会没学因式分解吧，还是你忘了
（A+B）（a+b）=Aa+Ab+Ba+Bb
代入这个里面就是
（4+x）(3+2x)
=4*3+4*2x+x*3+x*2x
=12+8x+3x+2x²
=2x²+11x+12