Question

离差平方和最小推导

Answer 1

先随机编一组统计样本：某班第一学习小组概率论与数理统计学科的考试成绩的分数是：X=87、81、85、79、74、92、85、90、77、88、75、80、 1，样本容量个数n=12 2，样本总和=∑x=993 3，样本平均值xˉ=（∑x）/n=993/12=82。
75 4，离差也叫偏差——某一子样值与平均值之差（绝对离差），即x-xˉ 如90－82。75=7。25 相对离差——（x-xˉ）/xˉ×100％， 上数值中，（7。25/82。75）×100％=8。
76％ 相对离差，即为变异系数或离差系数 5，平均离差——d=（∑|x-xˉ|）/n=61/12=5。08 相对平均离差——[（∑|x-xˉ|）/n]/xˉ×100％ 上数值中，5。08/82。
75×100％=6。14％=0。0614， 6，极差——x（最大值）－x（最小值）=92－74=8 7，偏（离）差平方和——∑（x-xˉ）2，2是方指数。 8，标准偏差s=√[∑（x-xˉ）2/（n-1）]=5。
94 9，样本标准偏差σ=√[∑（x-xˉ）2/n]=5。688 10，方差——方差等于平方的均值减去均值的平方，记为D（x），于是 D（x）=∑（x2）/n－（xˉ）2=82559/12－6847。
6=6879。9=－32。3 =∑（x）2/n－[（∑x）/n]2，2是方指数。
又如：
平均数为Y-----相当于一个车轮的重心轴。 离差平方和----相当于这个车轮的转动惯量。 显然，当车轮以重心转轴旋转时，转动惯量最小。 -------------------------------------------- 以下是数学证明： Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 dZ/dM = -2[(X1-M) (X2-M) …… (Xn-M)] = 0 M = (X1 X2 。
。。 Xn)/n = Y (d^2)Z/dm^2 = 2n > 0 (二阶导数为正，极小。) 当M=Y时,Z=(X1-M)^2 (X2-M)^2 …… (Xn-M)^2 取极小值。