已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，...
已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（-1，0）C．（-1，0）或（1，0）D．（1，0）...
已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（ ） A．（1，1） B．（-1，0） C．（-1，0）或（1，0） D．（1，0）或（1，1）
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分析：曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x3-x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．
解答：解：∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直∴曲线F在点P处的切线斜率为：2，
∵y′=3x2-1，由3x2-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）；
故选C．
点评：本题考查函数导数的几何意义．
解答：解：∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直∴曲线F在点P处的切线斜率为：2，
∵y′=3x2-1，由3x2-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）；
故选C．
点评：本题考查函数导数的几何意义．
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