若x>1 求函数y=x^2/x-1的最小值 。详解

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常翮斛瀚文
2019-10-05 · TA获得超过1157个赞
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y=x^2/(x-1)
=(x^2-1)/(x-1)+1/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+2(用均值不等式)
大于等于4(x=2时取等号)
若x>1
求函数y=x^2/x-1的最小值为4
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麦嫚耿雅艳
2019-05-25 · TA获得超过1236个赞
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y=2x+[1/(x-1)]
=2(x-1)+[1/(x-1)]+2
>=2+2(根号2)
y的最小值=2+2(根号2),y取最小值时,2(x-1)=1/(x-1),
x=1+(1/2)(根号2)
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隗甘翠和
2020-09-03 · TA获得超过1068个赞
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将原式变化:
y=x²/(x-1)=((x²-1)+1)/(x-1)=((x+1)(x-1)+1)/(x-1)
因为x>1,x-1≠0
y=(x+1)+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2
x-1>0
根据不等式性质:
(x-1)+1/(x-1)>2√(x-1)*1/(x-1)
(x-1)+1/(x-1)>2
y>4
所以最小值为4。
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马舒巨华茂
2020-03-17 · TA获得超过1108个赞
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即x-1>0
所以y=(x²-1+1)/(x-1)
=(x²-1)/(x-1)+1/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1)+2≥2√[(x-1)*1/(x-1)]+2=4
所以最小值是4
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