Question

几道初三的数学题。关于一元二次方程的。求详细的解题过程。在线等。急急急！

1.已知实数a,b分别满足a^2+2a=2,b^2+2b=2,1/a+1/b的值。

2.两个不相等的实数根m,n满足m^2-6m=4,n^2-6n=4,则mn的值是多少？

3.若m是实数，则关于x的方程x^2-mx=m^2/2+m+3/2=0的根的情况。

4.关于x的方程kx^2+(k+1)x+k/3有两个不相等的实数根，是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

a^2+2a=2,b^2+2b=2
若a=b,可以满足，
则a^2+2a-2=0
a=-1±√3
a=-1+√3,1/a=(√3+1)/2
a=-1-√3,1/a=-(√3-1)/2
1/a+1/b=1/a+1/a=2/a=√3+1或 1-√3
若a不等于b
则a和b是方程x^2+2x=2.x^2+2x-2=0的两个跟
则由韦达定理
a+b=-2,ab=-2
1/a+1/b=(a+b)/ab=1

m^2-6m=4,n^2-6n=4
m不等于n，所以m和n是方程x^2-6x=4.x^2+6x-4=0的两个跟
则由韦达定理
mn=-4

x^2-mx+m^2/2+m+3/2=0
判别式=m^2-2m^2-4m-6=-m^2-4m-6=-(m+2)^2-2<0
所以方程无解

有两个不相等的实数根
判别式大于0
(k+1)^2-4k*k/3>0
3k^2+6k+3-4k^2>0
k^2-6k-3<0
倒数和等于0
1/x1+1/x2=0
1/x1=-1/x2
x1=-x2
x1+x2=0
由韦达定理
x1+x2=-(k+1)/k=0
k=-1,不符合k^2-6k-3<0
所以不存在