Question

设lm是两条不同的直线,α,β,λ

设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l ∥ α；
②若m⊥α，l⊂β，l ∥ m，则α⊥β；
③若α ∥ β，l⊥α，m ∥ β，则l⊥m；
④若α ∥ β，l ∥ α，m⊂β，则l ∥ m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

对于①，m⊥α，l⊥β，没有指出平面α、β的位置关系，也没有指出m、l的位置关系，
因此不能确定l与α的位置关系，故①不正确；
对于②，由m⊥α，l ∥ m，得l⊥α，再结合l⊂β，可得α⊥β，故②正确；
对于③，由α ∥ β，l⊥α，得l⊥β，结合m ∥ β，可得l⊥m，故③正确；
对于④，由α ∥ β，l ∥ α，得l ∥ β或l⊂β，结合m⊂β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故④不正确；
对于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，当m是α内的直线时有m⊥β，但条件中没有“m⊂α”这一条，
不一定有m⊥β，故⑤不正确．
因此正确命题为②③，共2个
故选B