Question

从1至16这十六个数中选几个数,他们的和至少是

抽屉原理的题哈
把1,2,…,36这36个数字按任意次序排成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和至少是56
从1,2,3,…,16这16个数中,最多能选多少个数,使得被选出的数中,任意三个数都不是两两互质的
能说一道说一道哈

Answer 1

把1,2,…,36这36个数字按任意次序排成一个圆圈,证明一定存在相邻的三个数,它们的和至少是56
此36数的和为:36*(36+1)/2
每3个相邻的数为1组,共12组.
而[36*(36+1)/2]/12=55余6
因此这12组数中必有大于55的数,即它们的和至少是56 .
从1,2,3,…,16这16个数中,最多能选多少个数,使得被选出的数中,任意三个数都不是两两互质的
最多能选8个数 (2,4,6,8,10,12,14,16)