Question

分段函数怎么求

Answer 1

分段函数的复合函数要怎么求（2）

求分段函数的复合函数，这是考研高数中的一个重要考点。专升本的高数不考这个。因此专升本考试的考生可略过。今天我们就来详细说一下这样的题目应该怎么做。

有的老师会给大家提供用几何方法（数形结合方法来做）。但是我个人是不太喜欢画图的。一个是因为分段函数画图有时候容易画图，一个是因为画图的方法不好形成具体的做题步骤。所以我介绍的是用代数的方法来做的。

首先题目类型是：f(x)和g(x)是两个分段函数f[g(x)]

我们的解题方法是：依据f(x)中的x的范围，求出g(x)在该范围下的表达式和对应自变量的范围，然后回代替换即可。

好了，废话不多说，我们先看一个例子。

例1 设 ， ，求

解析：（1）我们先写出 的表达式。这种写法要记住，形成格式。如下

（2）下面我的目标就是要把上式中的 替换成具体的关于x的表达式，后面的范围也替换成具体的x的范围。所以我们的思路自然而然的是要寻找 和 下的具体的x的表达式和范围了。显然要分类讨论。

如下：

当 时

① 当x<0

故此时 ，且

② 当

故 ，且

当 时

① 当x<0

故此时 ，且

② 当

或

故 ，且

（3）好了，具体的范围和表达式都求出来了。我们来做个总结如下

因此有 时

时

（4）按照我们的总结进行回代到（1）中的式子，如下

因此有

整理后如下

===================================

所以大家可以看到，严格遵循以上的四个步骤，逻辑严密，而且绝不会出错。是不是显得题目其实也简单许多啊。

下面再举一道例题，我就不详细解出每一步的思路意图了。直接给步骤答案，让大家再体会一下分段函数求复合函数的解法。