Question

求大神给个详细点的解释，谢谢

Answer 1

字比较乱，如果能帮到你，万分荣幸。

追问

追答

前面函数x只是个整体表示
后面的是3X是这个整体

追问

哦

谢谢

Answer 2

令3x=z，化为lim（z→∞）sinz/（z/3）=3lim（z→∞）sinz/z = 3（这里用了一个等价无穷小）
第二种用洛必达法则得到原式=cos3x×3/1（x=0）=3
死做：sin3x<3x<tan3x在x为足够小的正数时成立。可知，1/tan3x <1/3x < 1/sin3x，每个式子乘sin3x得到cos3x<sin3x/3x<1。因此必然有lim（x→∞）sin3x/3x=1，也就是证明了我们第一种做法里面那个等价无穷小。然后直接把3提出来就得了

追问

其实你讲的什么洛必法和等价无穷小我都还没学到，有点绕

追答

等价无穷小就是x→0的时候某一些表达式和另外一些表达式是等价的，你可以理解为如果是等价无穷小那么x→0的时候二者之比的极限是1。实质是两个式子在泰勒展开时均在第n项开始非零且系数相等，现在你不用管，就知道可以代换就行了。

这里实际上就证明了一个等价无穷小：sinx和x，方法是夹逼法。
洛必达就是个公式，求极限时上下同时求导值不变。我记得有条件但是条件我忘了。。。