Question

已知双曲线过点,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程.

已知双曲线过点,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程.

Answer 1

先根据椭圆的方程求出焦点坐标,得到双曲线的值,设双曲线方程为,代入点,得到,的值,可得到双曲线的方程.
解:椭圆的焦点为,,
双曲线的焦点为,,,
设双曲线方程为,则
双曲线过点,,
,
,,
双曲线的方程为.
本题给出与已知椭圆共焦点的双曲线且经过一个已知定点,求双曲线的标准方程,着重考查了椭圆的基本概念和双曲线的简单几何性质,属于基础题.