Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x...

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（　　） A. -1 B. -13 C. 19 D. -19

Answer 1

解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=13f（x+2）=19f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，
故f（x）=13f（x+2）=19f（x+4）=19[（x+4）2-2（x+4）]=19[x2+6x+8]=19[（x+3）2-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-19
故选D