Question

已知函数的定义域为.求:判断并证明在定义域内的单调性;()解关于的不等式.

已知函数的定义域为.求: 判断并证明在定义域内的单调性; ()解关于的不等式.

Answer 1

定义法:设,且,利用作差可判断与的大小关系,根据单调性的定义可得结论;先判断为奇函数,然后利用奇偶性,单调性去掉不等式中的符号",解不等式组即可,注意定义域;
解:在定义域内为增函数,证明如下:设,且,则,,,,有,即,在定义域内为增函数;定义域为且关于原点对称,又,在定义域内为奇函数,由,得,又在上单调递增,,解得.
本题考查函数的奇偶性,单调性的判断及其应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,利用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键.