Question

这个方程怎么用增广矩阵求通解

Answer 1

上面是增广矩阵？那么解应该是一个五维向量x=(x1,x2,x3,x4,x5)', '表示转置
由于增广矩阵秩为3，所以解空间维数=5-3=2，也就是解有两个自由变量

那么根据第三行显然x5=0
由于第一第二列是一个三角阵，所以x1,x2是自由变量，设为任意常数x1=c1, x2=c2
带入方程
得到
-5x3 -6x4= -5-c1 -2c2 --1)

-6x3 - 3x4 = 2-c2 --2)
2) * 2 - 1)得到
7x3 = -5 -c1 -2c2 -4 +2c2 = -9 -c1
x3 = -9/7 -c1/7
x4 = - 2x3 - 2/3 +c2/3 = 16/7 +2c1/7 +c2/3 - 2/3 =2c1 /7 +c2/3 -34/21

所以x=(c1, c2, -9/7 -c1/7, 2c1/7 +c2/3 - 34/21, 0)'
=c1(1,0,-1/7, 2/7,0)' + c2(0,1, 0, 1/3, 0)' +(0,0,-9/7, -34/21,0)'
计算过程可能有细节错误，不过大致计算方法就是这样