小学数学求解
作为小学问题是不是太难了？看看我理解的问题对不对。
为了简洁描述，把两种水上运动分别称为X和Y，陆上运动称为Z。问题可以翻译成：
将X/Y/Z排列8位，符合以下条件：
X和Y不会连续出现（即不出现“XX”或“YY”）；
X/Y/Z均至少出现过一次。
求所有可能的排列数。
首先需要说明，这里的知识从理论上小学都能涉及到，但是这里的应用难度是比较高的，不属于小学知识范畴。我的方法是进行两层分类讨论：
先以Z的个数分类。Z最少出现1次，最多出现6次。
在上述每种分类中，按X/Y被分成的段数细分。例如，2个Z的情况中，分为6个X/Y全部连续、分成2段、分成3段这3种情况。
只要将每类的可能数算出，再相加即可得到总个数。
接下来的计算会涉及到“组合”的概念：在m个元素中选择n个，可能选择方法有C(m,n)种，C(m,n)=[m×(m-1)×...×(m-n+1)]÷[n×(n-1)×...×1]。如在5个元素中选择3个，有C(5,3)=(5×4×3)÷(3×2×1)=10种。
每个分类中可能数的计算方法是基本一致的，这里以3个Z、X/Y分成2段为例：即排列为“若干Z+若干X/Y+至少1个Z+若干X/Y+若干Z”。其中两侧的“若干Z”可以是0个Z，而中间的一段Z至少有一个（否则X/Y就分不成2段）。
先计算Z的分布情况。3个Z可以将序列分为4个部分（含外侧，即1Z2Z3Z4，1~4四部分），在这4个部分中，选择2个部分，各填入一段X/Y。因此Z的分布情况是C(4,2)=4×3÷2=6种。
再计算Z的位置情况。共有5个X/Y，中间共有4个位置（不含外侧，即□1□2□3□4□，1~4四部分，这里□代表X或Y）。要把X/Y分为2段，需要在这4部分中，选择1个部分填入一段Z。因此Z的位置有C(4,1)=4种。
再讨论每一段X/Y的情况。由于不能出现XX和YY，因此每一段连续的X/Y其实只有2种情况：先X和先Y。例如4个X/Y的两种情况是“XYXY”和“YXYX”，而6个X/Y的两种情况是“XYXYXY”和“YXYXYX”。因此2段X/Y不管每段有几个，每段都有2种可能，共2×2=4种可能。
综上，3个Z、X/Y分成2段的可能性有：6×4×4=96种可能。
再举一种情况的例子：5个Z，将X/Y分成3段。
先计算Z的分布情况：5个Z将序列分为6个部分，在其中选择3个部分各填入一段X/Y。因此Z的分布情况有C(6,3)=(6×5×4)÷(3×2×1)=20种。
再计算Z的位置情况。共有3个X/Y，中间有2个位置。要把3个X/Y分成2段，需要在其中选择2个位置，也就是只有一种情况。
再讨论每段X/Y的情况。每段有先X和先Y，2种情况，因此共2×2×2=8种情况。不过要注意，3个X/Y分成3段后，每段都只有一个字母（也就是一个运动）了，无法保证X、Y均至少出现过一遍，因此需要排除不符合该条件的情况，即排除“3段都是一个X”、“3段都是一个Y”这两种情况。因此共8-2=6种。
综上，5个Z、X/Y分成3段的可能性有：20×1×6=120种。
情况较多，这里就不一一列出了，只给出每种情况的计算结果以供对照。
1个Z：1段（即X/Y全部连续，下同）4种，2段（即X/Y分成2段，下同）24种；共28种。
2个Z：1段6种，2段60种，3段80种；共146种。
3个Z：1段8种，2段96种，3段192种，4段64种；共360种。
4个Z：1段10种，2段120种，3段240种，4段70种；共440种。
5个Z：1段12种，2段120种，3段120种；共252种。
6个Z：1段14种，2段42种。
全部加起来可得到最终答案：1282种。
由于参加竞赛的总人数不到50人
因此：参加竞赛的总人数是：3×2×7=42（人）
70分以下人数：
42×（1-1/3-1/2-1/7）
=42×1/42
=1（人）
答：略
1/3+1/2+1/7
=2/6+3/6-1/7
=5/6+1/7
=35/42+6/42
=41/42
参加竞赛的人数不到50人 ，
所以可判断参加竞赛为42人，
那么，70分以下的有一人。
=50×（1－14/42－21/42－6/42）
=50×1/42
≈1（人）
参赛人数是42人，70分以下的有1人。
