Question

级数敛散性问题，过程尽量详细一些？

Answer 1

1. a>1时，a/(1+a^n)<a/a^n=1/a^(n-1) sum(1/a^(n-1))绝对收敛，所以原级数绝对收敛
   

2. a=1时，易知 条件收敛

3. 0<a<1时，a/(1+a^n)<a有界，sum((-1)^(n+1)/n)收敛，由abel判别法知原级数收敛，

   存在N>0,当n>N时，有a/(1+a^n)>a/2,则原级数不是绝对收敛，即条件收敛。