如图，△ABC中，AB=AC,∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证BE=3AE
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因为AB=AC,D为BC中点
所以AD垂直BC（等腰三角形三线合一）
因为角ADE=30度，DE垂直AB
所以AD=2AE（直角三角形30度所对直角边等于斜边一半）
同理，AB=2AD
所以AB=4AE
因为AB=AE+BE
所以BE=3AE
所以AD垂直BC（等腰三角形三线合一）
因为角ADE=30度，DE垂直AB
所以AD=2AE（直角三角形30度所对直角边等于斜边一半）
同理，AB=2AD
所以AB=4AE
因为AB=AE+BE
所以BE=3AE
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因为AB=AC,<A=120,所以<B=<C=30
连接AD，设AD=x
根据直角三角形30度所对直角边等于斜边一般可得AC=AB=2X
根据勾股定理的BD=根号3*x
所以DE=2分之根号3x
勾股定理得BE=2分之3X，所以AE=2分之1X
所以BE=3AE
连接AD，设AD=x
根据直角三角形30度所对直角边等于斜边一般可得AC=AB=2X
根据勾股定理的BD=根号3*x
所以DE=2分之根号3x
勾股定理得BE=2分之3X，所以AE=2分之1X
所以BE=3AE
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