若函数在区间内为减函数,在区间上为增函数,试求实数的取值范围.
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先求导数,在函数的定义域内解不等式和,这是一道求函数的单调性的逆向思维问题.本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小,分类讨论解题一目了然,从而确定出的范围.
解:函数的导数.
令,解得或.
当,即时,函数在上为增函数,不合题意.
当,即时,函数在上为增函数,
在内为减函数,在上为增函数.
依题意应有
当时,,
当时,.
所以,解得.
所以的取值范围是.
本题考查了利用导数就函数的单调区间,以及求函数的单调性的逆向思维问题.
解:函数的导数.
令,解得或.
当,即时,函数在上为增函数,不合题意.
当,即时,函数在上为增函数,
在内为减函数,在上为增函数.
依题意应有
当时,,
当时,.
所以,解得.
所以的取值范围是.
本题考查了利用导数就函数的单调区间,以及求函数的单调性的逆向思维问题.
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