Question

数列与不等式

求数列与不等式压轴题,请大家帮帮忙.最好有完整解答过程、一题多解。。。

Answer 1

我给你些题目，再附上其出处，你可自行查找其答案……
2011年-高考数学-天津卷理-20-数列
已知数列{an}与{bn}满足
bn*an+a(n+1)+b(n+1)*a(n+2)=0，bn=(3+(-1)^n)/2，n∈N*，
且a1=2，a2=4.
(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)设cn=a(2n-1)+a(2n+1)，n∈N*，证明{cn}是等比数列;
(Ⅲ)设Sk=a2+a4+…+a(2k)，k∈N*，证明Σ(k=1--4n)(Sk/ak)<7/6(n∈N*).
2010年-高考数学-天津卷理-22-数列
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差数列，其公差为dk.
(Ⅰ)若dk=2k，证明a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列(k∈N*);
(Ⅱ)若对任意k∈N*，a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列，其公比为qk.
(i)设q1不等于1，证明{1/(qk-1)}是等差数列;
(ii)若a2=2，证明3/2<2n-∑(k=2--n)(k^2/ak)<=2
(n>=2).
2008年-高考数学-辽宁卷理-21-数列
在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an,bn,a(n+1)成等差数列，bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n∈N*).
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论;
(2)证明:
1/(a1+b1)+1/(a2+b2)+…+1/(an+bn)<5/12.
2006年-高考数学-天津卷理-21-数列(改)
已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
x(n+1)/xn=λ*(xn/x(n-1))，y(n+1)/yn>=λ*(yn/y(n-1))
(λ为非零参数，n=2,3,4,…)
(1)若x1,x3,x5成等比数列，求参数λ的值;
(2)当λ>0时，证明:x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn(n∈N*);
(3)当λ>1时，证明:
(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+…+(xn-yn)/(x(n+1)-y(n+1))<λ/(λ-1)(n∈N*);
(4)当0<1<λ时，证明:对于k>=3，
x(k+1)/x1+x(k+2)/x2+…+x(k+n)/xn<(λ^k)/(1-λ^k)(n∈N*).
2002年-高考数学-全国卷理-22-数列
数列{an}满足a(n+1)=an^2-n*an+1，n∈N*.
(1)当a1=2时，求an;
(2)当a1>=3时，证明:
①an>=n+2，n∈N*;
②1/(1+a1)+1/(1+a2)+…+1/(1+an)<1/2，n∈N*.
2003年-高考数学-江苏卷-22-数列
如图，已知直线l:y=ax(a>0)及曲线C:y=x^2.C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).
从C上的点Qn(n>=1)作直线平行于x轴，交直线l于点P(n+1);再从点P(n+1)作直线平行于y轴，交曲线C于点Q(n+1).
Qn(n=1,2,…)的横坐标组成数列{an}.
(1)试求a(n+1)与an的关系，并求{an}的通项公式;
(2)当a=1，a1<=1/2时，证明:Σ(k=1--n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/32;
(3)当a=1时，证明:Σ(k=1--n)((ak-a(k+1))*a(k+2))<1/3.
2007年-高考数学-四川卷理-21-数列
已知函数f(x)=x^2-4，设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(x(n+1),0)(n∈N*)，其中x1为正实数.
(Ⅰ)用xn表示x(n+1);
(Ⅱ)若x1=4，记an=lg((xn+2)/(xn-2))，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn<3.
2006年-高考数学-江西卷理-22-数列
已知数列{an}满足:a1=3/2，且an=(3*n*a(n-1))/(2*a(n-1)+n-1)(n>=2，n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n，不等式a1*a2*…*an<2*n!恒成立.