Question

n/n²+1² 2n/n²+2²

阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
因为（n+1）²-n²=2n+1,
n²-（n-1）²=2（n-1）+1,
……
2²-1²=2×1+1
以上各式相加得（n+1）²-1=2（1+2+…+n）+n,
所以1+2+3+…+n=(n²+2n-n)/2=n(n+1)/2.
类比以上过程,求1²+2²+3²+…+n²的值

Answer 1

(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
……
2³-1³=3×1²+3×1+1
相加
(n+1)³-1³=3(1²+2²+……+n²)+3(1+2+……+n)+n
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6