Question

高中数学中导数判断函数单调性及其推导？

尽量用高一能看懂的推导出 谢谢必采纳

Answer 1

高中数学合集百度网盘下载

链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ

?pwd=1234

提取码：1234

简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。

Answer 2

1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；

2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

其他判断函数单调性的方法还有：

1、图象观察法

如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；

一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

2、定义法

根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:

①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；

②作差f(x1)-f(x2)；

③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；

④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；

⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。

扩展资料：

函数单调性的应用：

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

3、利用函数单调性证明不等式

首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。