Question

超越数一般怎么证明

Answer 1

证明超越数可以用如下定理：
Liouville定理推论：
设α是实无理数，若存在常数M，有理数列{pn/qn}，以及递增的实数列{Sn}，Sn→∞，使得|α-pn/qn|<=M/(qn^sn)
对于n≥1
成立，则α是超越数.
【定理】对于区间(0,1)中的任何有理数p/q，若f(p/q)不是有理数，则必是超越数.
f(x)是不可约多项式.
还有些推论，但是输入好麻烦……讲究吧
两个够多了……