点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA、PB、PC两两...
点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的心．...
点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA、PB、PC两两垂直，则点O是△ABC的 心．
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点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．
证明：连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故答案为：垂．
证明：连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；
因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；
因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，
故AO⊥BC即AD⊥BC；
同理：BE⊥AC；
故O是△ABC的垂心．
故答案为：垂．
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