Question

如图,在四边形ABCD中,E,F，G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:EF和GH互相平分

Answer 1

证明：
连接eh，hf，fg，eg
∵e是ab的中点，g是ac的中点
∴eg是△abc的中位线
∴eg=½bc，eg//bc（三角形中位线平行底边且等于底边的一半）
∵h是bd的中点，f是cd的中点
∴hf是△bcd的中位线
∴hf=½bc，hf//bc
∴eg=hf，eg//hf
∴四边形ehfg是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴ef和hg互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 2

连接EH、HF、FG、GE，E,F，G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点
根据中位线定理得
EH//=1/2AB
FG//=1/2AB
四边形FGEH是平行四边形(对边平行且相等)
所以：EF和GH互相平分

Answer 3

连接GF，∵F、G分别为AD、BD的中点，∴FG∥AB，FG=1/2AB，
连接EH，∵H、E分别为AC、BC的中点，∴EH∥AB，EH=1/2AB，
∴FG与EH平行且相等，
∴四边形FGEH为平行四边形，
∴EF与GH互相平分。