Question

按照上面的规律及书写格式写出81×89的结果

观察下面的几个算式,你发现了什么规律?
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4,
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8.
Ⅰ 按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出81×89的结果；
Ⅱ用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律；{提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）,（10n+b）其中a+b=10}
Ⅲ 简单叙述以上所发现的规律.

Answer 1

观察下面的几个算式,你发现了什么规律?
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4,
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8.
Ⅰ 按照上面的规律,仿照上面的书写格式,迅速写出81×89的结果；
81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209
Ⅱ用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律；{提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）,（10n+b）其中a+b=10}
设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b）其中a+b=10
（10n+a）（10n+b）=100n²+10（a+b）n+ab=100n²+100n+ab=100n(n+1)+ab
Ⅲ 简单叙述以上所发现的规律.
十位数字相同个位数字和为10的两个正整数的乘积=十位数字与比它大1得数乘积的100倍加上个位数字的乘积