等差数列 共有 项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为______.
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等差数列 共有 项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则中间项为______. 29 利用奇数项与偶数项的差为a (2n+1) -nd,从而可求. 设数列公差为d,首项为a 1 奇数项共n+1项:a 1 ,a 3 ,a 5 ,…,a (2n+1) ,令其和为S n =319 偶数项共n项:a 2 ,a 4 ,a 6 ,…,a 2n ,令其和为T n =290 有S n -T n =a (2n+1) -{(a 2 -a 1 )+(a 4 -a 3 )+…+[a (2n) -a (2n-1) ]}=a (2n+1) -nd=319-290=29 有a (2n+1) =a 1 +(2n+1-1)d=a 1 +2nd,则a (2n+1) -nd=a 1 +nd=29 数列中间项为a (n+1) =a 1 +(n+1-1)d=a 1 +nd=29. 故答案为:29
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