Question

求极限的定义

Answer 1

求极限时定义

这四种方法都不能直接解决此极限问题。

       这里我把做这道题的过程中的感想与各位分享一番:

（1）幂指函数可以通过取对数或者指对关系式转化成连续的复合函数的形式；

（2）涉及变上限积分的分式极限问题可以考虑洛必达法则计算；

（3）选用Lagrange中值定理时一定要有简洁的函数值之差与自变量之差的比；

（4）还有，夹逼准则一般设 计三个数列（或函数），并且在同一过程中，两边的数列（函数）要趋于同一极限。

      以上方法都让我徒劳而返，无奈之下只能求助于极限的定义，这里考虑函数在π/2处左连续、夹逼准则、还有数列极限的定义。

Answer 2

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
①利用函数连续性： （就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
②恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
③通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
④采用洛必达法则求极限