Question

sin^2 x+sinxcosx-1化简时提斜为什么是二分之根号二呢？

Answer 1

sin²x+sinxcosx－1
=[(1－cos2x)/2]+sinxcosx－1
=(1/2－1/2cos2x)+sinxcosx－1
=sinxcosx－1/2cos2x+1/2－1
=1/2×2sinxcosx－1/2cos2x－1/2
=1/2sin2x－1/2cos2x－1/2
=1/2(sin2x－cos2x)－1/2
=1/2×根号2×(sin2x×cos45°－cos2x×sin45°)－1/2
=根号2/2×sin(2x－45°)－1/2
这就是化简结果，主要运用了二倍角公式和两角差正弦公式。

Answer 2

=(1-cos2x)/2+sin2x/2-1
=sin2x/2-cos2x/2-1/2
=1/2(sin2x-cos2x)-1/2
=√2/2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)-1/2
=√2/2(cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x)-1/2
=√2/2sin(2x-π/4）-1/2
其中asinx+bcosx=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)six+b/√(a²+b²)cosx]
这里可以令cosθ=a/√(a²+b²),
sinθ=b/√(a²+b²),
因为这样cos²θ+sin²θ=1,
所以sin2x-cos2x=√2(1/√2sin2x-1/√2cos2x).
在题中前面有1/2与√2乘积就为√2/2。

追问

最后结果为什么是加4分之π？

追答

sinπ/4=√2/2，cosπ/4=√2/2

追问

不应该是减吗？

追答

➖

已经改了