Question

已知函数f（x）=cos2x-sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2...

已知函数f（x）=cos2x-sin2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[π2，π]，求函数y=f（x）的零点．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x=2cos（2x+π4），…（4分）
故T=π…（5分）
（2）令f（x）=0，2cos（2x+π4）=0，
又∵x∈[π2，π]，…（7分）
∴5π4≤2x+π4≤9π4，
∴2x+π4=3π2，…（9分）
故x=5π8，函数f（x）的零点是x=5π8．…（12分）