Question

在数列(an)中,a1=1,an+1=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n属于N*

在数列(an)中,a1=1,an+1=1-1/4an,bn=2/(2an-1),其中n属于N* 求a2,a3,b1,b2

Answer 1

解题；慢慢分析；第一要我们证明
数列｛bn}是等差数列，
证明是等差数列可以有很多方法
这题目可以利用：b（n+1）-bn=
d
（d为常数公差）
b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1)
-
2/（2an-1)
——这里有一个a（n+1）想到下面
由于
a（n+1）=1
-
1/（4an）
2a（n+1）=2
-
1/（2an）
2a（n+1）-1=2
-
1/（2an）-1
=（2an-1）/（2an）
——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）
所以b（n+1）-bn
=2/（2a（n+1）-1)
-
2/（2an-1)
=（4an）/（2an-1）-
2/（2an-1)
=（4an-2）/（2an-1）
=2
（公差为常数2）
所以bn为等差数列
b1=2/（2a1-1）=2
所以bn=2+（n-1）*2=2n
又因为
bn=2/（2an-1）
两边倒数1/bn
=（2an-1）/2
=an
-1/2
所以an=1/bn+1/2
=1/2n+1/2=（n+1）/2n