Question

求素数的问题,

Answer 1

说得更严密一点，小于根号n应该改为小于等于根号n，否则结论对质数的平方是不满足的。
反之n不是质数，则n可以分解为两个小于n的正整数的乘积，设
n=ab.
这里可以认为a,b都是质数。事实上，如果a,b不全是质数，比如a不是，那么根据算术基本定理，a可以分成若干质数的幂的乘积（例如
60=(2^2)*3*5,等等），由于n=ab,a的素因子也是n的素因子，这与n（n∈N）不能被小于等于根号n的任一质数整除矛盾。
根据题设，n不能被小于等于根号n的任一质数整除，又有n=ab,所以只能a>根号n,
b>根号n,此时n=ab>n,矛盾，因此假设不成立，故n是质数。