Question

一个数的因数的个数是？

Answer 1

一个数的因数的个数取决于这个数的质因数分解。具体来说，如果一个数可以写成素数的幂的乘积形式，例如

N = p1^a1 × p2^a2 × ... × pn^an

其中pi为不同的素数，ai为正整数，则N的因数的个数就可以通过以下公式计算出来：

d(N) = (a1 + 1)(a2 + 1) ... (an + 1)

其中d(N)表示N的因数个数。

举个例子，假设N = 60，那么我们可以将其分解为

N = 2^2 × 3^1 × 5^1

因此，N的因数的个数为

d(N) = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12

也就是说，60共有12个因数，分别是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

需要注意的是，当一个数N是一个质数时，它只有两个因数，即1和N本身。另外，如果N可以写成两个不同的质数的乘积形式，那么N的因数个数为4，例如N = 6，它可以分解成2 × 3，共有4个因数：1、2、3和6。