sec²x/(1+tanx)为什么等于sec²x-tanx?
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若sec²x/(1+tanx)=sec²x-tanx,
则(secx)^2=(1+tanx)(sec^x-tanx)
..................=sec^x-tanx+tanxsec^x-tan^x,
于是tanx(sec^x-tanx-1)=0,①
sec^x=tan^x+1,
①变为tan^x(tanx-1)=0,
所以tanx=0或1.
可见,命题不成立。
则(secx)^2=(1+tanx)(sec^x-tanx)
..................=sec^x-tanx+tanxsec^x-tan^x,
于是tanx(sec^x-tanx-1)=0,①
sec^x=tan^x+1,
①变为tan^x(tanx-1)=0,
所以tanx=0或1.
可见,命题不成立。
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(sec²x - tanx)(1 + tanx)
=(1 + tan²x - tanx)(1 + tanx)
=(1 - tanx)(1 + tanx) + tan²x (1 + tanx)
= 1 - tan²x + tan²x + tan³x
= 1 + tan³x
所以,
sec²x - tanx = (1 + tan³x)/(1 + tanx) ≠ (1 + tan²x)/(1 + tanx) = sec²x/(1 + tanx)
所以,这个命题是错误的!
=(1 + tan²x - tanx)(1 + tanx)
=(1 - tanx)(1 + tanx) + tan²x (1 + tanx)
= 1 - tan²x + tan²x + tan³x
= 1 + tan³x
所以,
sec²x - tanx = (1 + tan³x)/(1 + tanx) ≠ (1 + tan²x)/(1 + tanx) = sec²x/(1 + tanx)
所以,这个命题是错误的!
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