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2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试,如果顺利通过考试,次年9月即可入读研究生。当然,也有部分同学会选择在大三期间开始备考,提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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由定积分的定义,原式=∫(0,1)√(1+cosπx)dx。
令πx=t。∴dx=dt/π。当x=0时,t=0、x=1时,t=π。∴原式=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。
令πx=t。∴dx=dt/π。当x=0时,t=0、x=1时,t=π。∴原式=(1/π)∫(0,π)√(1+cosx)dx。
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上式是√(1+cosx)在区间[0,π]的一个达布和除以π(n等分积分区间得小区间长为π/n),依黎曼积分的定义,它的极限是下式。
可以吗?
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let
u=πx
du=πdx
x=0, u=0
x=1, u=π
f(x) =√[ 1+cos(πx)]
lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) √[1+cos(iπ/n)]
=lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) f(i/n)
=∫(0->1) f(x) dx
=∫(0->1)√[ 1+cos(πx)] dx
=(1/π)∫(0->π) √[ 1+cosu] du
=(1/π)∫(0->π) √[ 1+cosx] dx
u=πx
du=πdx
x=0, u=0
x=1, u=π
f(x) =√[ 1+cos(πx)]
lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) √[1+cos(iπ/n)]
=lim(n->无穷) (1/n)∑(i:1->n) f(i/n)
=∫(0->1) f(x) dx
=∫(0->1)√[ 1+cos(πx)] dx
=(1/π)∫(0->π) √[ 1+cosu] du
=(1/π)∫(0->π) √[ 1+cosx] dx
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