Question

请问这道微分方程,划线这两步是怎么推的？

如题,怎么推导来着,求大佬解答

Answer 1

1、这道微分方程划线这两步推的过程见上图。

2、对于这道微分方程划线这第一个划线部分，推时，两边取极限，左边用导数定义。注意取极限时，是常量。

3、而这道微分方程划线的第二个划线部分，用的是可分离变量的微分方程，用分离变量法可以求出通解。

具体的这道微分方程划线推的详细步骤及说明见上。

Answer 2

f'(x)
=lim(△x->0) [ 2xf(x) +o(△x)/△x ]
=2xf(x) +lim(△x->0) [ o(△x)/△x ]
=2xf(x) +0
=2xf(x)
f'(x) = 2xf(x)
∫df(x)/f(x) =∫ 2x dx
ln|f(x)| = x^2 +C'
f(x) = e^[x^2 +C']
=C.e^(x^2)