三次方平方差公式和完全平方公式
三次方平方差公式和完全平方公式为：
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，完全平方公式为：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。平方差指一个正方形或者平方数，减去另一个正方形或者平方数所得的乘法公式；完全平方可以表示为另一个整数的平方的正整数,也就是说,这个正整数可以写成n^2的形式,其中n为整数。
1、完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式（a+b)2=a2+b2+2ab两数和的完全平方公式（完全平方和）与（a-b)2=a2+b2-2ab两数差的完全平方公式（完全平方差）。都叫做完全平方公式。
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。
2、平方差公式：
当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即a2-b2=(a+b) x (a-b)。
三次方平方差公式和完全平方公式：(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b）(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³
完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，以此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方式所混淆。
如果一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方，那么这个正整数 a 叫作完全平方数。零也可称为完全平方数。其性质如下：
（1）平方数的个位数字只能是 0， 1，4，5，6，9 。
（2）任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。
（3）完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。
（4）凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
（5）除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，如果一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 那么它肯定是个平方数。 完全平方数的所有因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。
2次完全平方式分两种：
口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后边的符号都用+）
以上内容参考：百度百科-完全平方数
(a-b)³=(a-b)(a-b)²=(a-b)(a²-2ab+b²)=a³-3a²b+3ab²-b³
