Question

电路基本问题？

这句话怎么推出来的. 为什么电阻相等功率最大

Answer 1

解：电路电流为：I=Us/（Ri+Rf）。

所以，外电阻功率为：P=I²Rf=Us²Rf/（Ri+Rf）²。

对P=f（Rf）的函数求导，求取Pmax的条件：

采用求导公式：（U/V）'=（U'V-V'U）/V²。

P'=Us²×[1×（Ri+Rf）²-2×（Ri+Rf）×Rf]/（Ri+Rf）^4=0。

所以：（Ri+Rf）²-2×（Ri+Rf）×Rf=0。

Ri+Rf-2Rf=0，Rf=Ri。

即：Rf=Ri时，P取得极值。且：当Rf<Ri，P'>0，P单调上升；Rf>Ri，P'<0，P单调下降。

所以，Rf=Ri时，P取得最大值。

Pmax=Us²×Ri/（2Ri）²=Us²/（4Ri）。

——对于P求最大值，也可以这样：

P=Us²Rf/（Ri²+2RiRf+Rf²）=Us²/（Ri²/Rf+2Ri+Rf）。

对于分母：Ri²/Rf+Rf，可以根据：a+b≥2√（ab）。当a=b时，a+b=2√（ab），取得最小值。

即：Ri²/Rf=Rf时，也就是：Ri=Rf时，（Ri²/Rf+Rf）取得最小值，分母：（Ri²/Rf+2Ri+Rf）取得最小值，那么：P取得最大值。可求出和上面一样的结果。

Answer 2

下图中：I=Vs/(Rs+RL)

PL=I²RL=[Vs/(Rs+RL)]²/RL=Vs²*RL/(Rs+RL)²

这是关于变量RL的二次方程，它有极值，可以微分后令其等于0，解得RL=Rs时有极大值。

Answer 3

Pf=[Us/(Rf+Ri)]^2*Rf
=Us^2*Rf/(Rf^2+2RfRi+Ri^2)
=Us^2/[Rf+(Ri^2/Rf)+2Ri]
要使Pf最大，则分母最小。
即：
[Rf+(Ri^2/Rf)+2Ri]对Rf求导的导数等于0。
所以：1-(Ri^2/Rf^2)=0
即：Rf=Ri

Answer 4

可以进行如下的推导！

求出负载功率：Pf=I²*Rf