Question

高等数学，第20题，有图，基础比较差，求详细过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

求过点Mo(-1，2，1)且平行于直线L: 2x+y=4........①; y+2z=0.........②的直线方程；
解：先求直线L的标准方程。为此在L上任取一点。比如令x=1，代入①得y=2；
再将y=2代入②得z=-1；那么M₁(1，2，-1)就是直线L上的一个点。
平面①的法向矢量n₁={2，1，0}；平面②的法向矢量n₂={0，1，2}；
设直线L的方向矢量S={m，n，p}【m，n，p不能同时为零】；因为L是平面①和平面②的
交线，因此L在平面①上，也在平面②上，∴L⊥n₁，且L⊥n₂；又所求直线∥L； ∴S⊥n₁，
S⊥n₂；∴ 数量积 S•n₁=2m+n=0..........③；S•n₂=n+2p=0...........④
取m=1，则n=-2，p=1；即直线L的方向矢量S={1，-2，1}；
∴直线L的标准方程为：(x-1)/1=(y-2)/(-2)=(z+1)/1；
过Mo(-1，2，1)且平行于L的直线方程为：(x+1)/1=(y-2)/(-2)=(z-1)/1；