Question

已知 如图，四边形ABCD中，角ABC=角ADC=90度，E是AC的中点，EF平分角BED交BD于F

猜 想EF与CD的关系 ，证明自己的猜想

Answer 1

解 ∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点
∴BE=1/2AC DE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
∴BE=DE
又
∵EF平分∠DED

∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）

Answer 2

EF与BD互相垂直
证明：
连接BE，DE
∵∠ABC=90°，E是AC中点
∴BE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
同理可得DE=1/2AC
∴BE=DE
∵EF平分∠DED
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）

Answer 3

EF与BD互相垂直
证明：
连接BE，DE
∵∠ABC=90°，E是AC中点
∴BE=1/2AC(直角三角形斜边直线等于斜边一半)
同理可得DE=1/2AC
∴BE=DE
∵EF平分∠DED
∴EF⊥BD（等腰三角形三线合一）

Answer 4

证明:
∵∠ABC=90,E是AC的中点
∴BE=AC/2
(直角三角形中线特性)
∵∠ADC=90,E是AC的中点
∴DE=AC/2
∴BE=DE
∵EF平分∠BED
∴EF⊥BD
(三线合一)