Question

已知函数f(x)=x^2+3x-2求3~3+△x上的函数平均变化率

我计算出来的结果是△x+9+(2/△x) 是正确的吗(此行作废)
[(3+△x)²+3(3+△x)-2]-(3²+3²-2)
9+6△x+△x²+9+3△x-2-9-9+3
6△x+△x²+3△x
△x²+9△x
(△x²+9△x)/△x=△x+9请问我这计算过程对吗 有没有问题？

Answer 1

不对。f(△x+3)=(3+△x)²+3(3+△x)-2，∴f(△x+3)-f(3)=[(3+△x)²+3(3+△x)-2]-(3²+3²-2)=9△x。
∴平均变化率=[f(△x+3)-f(3)]/[(△x+3)-3]=9。

追问

你好 由于上传不了图片 我吧计算过程写到问题描述里 请问正确吗

Answer 2

f(x) = x^2+3x-2
函数增量 △f(x) = (x+△x)^2+3(x+△x)-2-(x^2+3x-2) = 2x△x + (△x)^2 + 3△x
函数平均变化率 △f(x)/△x = 2x + 3 + △x
你算对了，写错了。不算作废行，第 2 行未尾应 +2， 即为：
“[(3+△x)²+3(3+△x)-2]-(3²+3²-2)
= 9+6△x+△x²+9+3△x-2-9-9+2
= 6△x+△x²+3△x
= △x²+9△x
(△x²+9△x)/△x=△x+9 ”
我算的，当x=3时，就是你的结果
△x 趋于 0， 取极限， 就是 2x+3， 或 9

追问

你好 由于上传不了图片 我吧计算过程写到问题描述里 请问正确吗

追答

见解答补充

Answer 3

左右两边求导再代入2/3,解得f'(2/3)=-1 f(x)=x3-x2-x+C,f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1) (-∞,﹣1/3),增；(-1/3,1),减；(1,+∞),增。